RESUMO A resolução de problemas é considerada central na aprendizagem e no ensino da matemática escolar. Sua implementação nas salas de aula, no entanto, tem sido elusiva e difícil. Um dos fatores identificados como responsáveis foram as concepções dos professores sobre o processo de resolução de problemas, nos quais são valorizados e relacionados ao desenvolvimento do pensamento, ao mesmo tempo em que seu ensino é processualizado. Esse entendimento influenciará a seleção de problemas que o professor faz. Sendo este um papel crítico para a sua implementação bem-sucedida, neste trabalho pretendemos investigar as tensões existentes nos critérios de seleção utilizados pelos professores do Ensino Fundamental do Chile. Construímos e aplicamos um questionário aberto aos participantes de um workshop voluntário sobre a seleção de problemas matemáticos. A análise de suas respostas por meio de uma análise de conteúdo revela que esses professores manifestam concepções objetivistas, utilitárias e humanistas sobre os problemas. Neles é possível identificar as tensões Say/Grow e Security/Challenge e outro par que amplia a visão sobre as tensões que podem emergir no contexto escolar. Conclui-se que as diferentes perspectivas sobre os conceitos promovem tensões na seleção de problemas relacionados com a forma como se dirige a classe, a relação entre o professor e o sistema escolar e entre o professor e a resolução de problemas.

ABSTRACT Problem solving is central to the learning and teaching of school mathematics. Its implementation in the classrooms, however, has been elusive and difficult. One of the factors identified as responsible has been teachers conceptions of the process of solving problems, in which they are valued and related to the development of thought, at the same time that their teaching is carried out as a process. This understanding will influence the selection of problems that the teacher makes. This would play a critical role for its successful implementation; in this paper, we explore the tensions in the selection criteria used by Chilean Primary School teachers. We have built and applied a questionnaire open to those attending a voluntary workshop on the selection of mathematical problems. The analysis of their answers by means of a content analysis reveals that these in-service teachers manifest objectivist, utilitarian and humanistic conceptions about the problems. Also, it is possible to identify the tensions Say/Grow and Security/Challenge and another pair that broadens the vision on the tensions that can emerge in the school context. We conclude that the different perspectives in conceptions promote tensions in the selection of problems, related to how the class is orchestrated, the relationship of the teacher with the school system and between the teacher and the resolution of problems.

RESUMEN La resolución de problemas es considerada central en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas escolares. Su implementación en las salas de clases, sin embargo, ha resultado esquiva y dificultosa. Uno de los factores señalados como responsables han sido las concepciones que manifiestan los profesores sobre el proceso de resolución de problemas, en las que se valora y se le relaciona con el desarrollo del pensamiento, al mismo tiempo que se procedimentaliza su enseñanza. Este entendimiento influenciará la selección de problemas que realice el profesor. Siendo este un rol crítico para su implementación exitosa, en este trabajo nos proponemos indagar en las tensiones existentes en los criterios de selección que utilizan profesores de educación primaria chilenos. Hemos construido y aplicado un cuestionario abierto a los asistentes a un taller voluntario sobre selección de problemas matemáticos. El análisis a sus respuestas mediante un análisis de contenido revela que estos profesores manifiestan concepciones objetivistas, utilitaristas y humanísticas sobre los problemas. En ellas es posible identificar las tensiones Decir/Crecer y Seguridad/Desafío y otro par que amplia la visión sobre las tensiones que pueden emerger en el contexto escolar. Concluimos que las distintas perspectivas en las concepciones promueven tensiones en la selección de los problemas, relativas a cómo se orquesta la clase, a la relación del profesor con el sistema escolar y entre el propio profesor y la resolución de problemas.

Abstract In this study, we focus on describing and analyzing how the first linguistic elements emerge during the process of teaching and learning probability, understood as a precise and specialized language that allows qualitatively expressions of the probability of occurrence for a certain event. To this end, we chose to undertake an exploratory study on the instruction process of Primary Education sophomores (approximately 7-8 year-old children) who have not received prior instruction on the subject. In particular, we analyzed the multiplicity of terms, oral and written expressions, symbols and representations that are used when it is intended that students gradually learn the notion of probability and acquire the respective probabilistic language. The results show a strong predominance of words and verbal expressions from the common language relating mainly to the intuitive meaning of probability, transiting towards concepts of probability court.

Resumen En este estudio nos centramos en describir y analizar cómo emergen los primeros elementos lingüísticos durante el proceso de enseñanza y aprendizaje de la probabilidad, entendido este como un lenguaje preciso y especializado que permite expresar, de forma cualitativa, la probabilidad de ocurrencia de un determinado suceso. Para ello, se ha optado por realizar un estudio exploratorio de un proceso de instrucción con alumnos de segundo curso de Educación Primaria (7-8 años aproximadamente) que no han recibido instrucción previa sobre el tema. En concreto, se analiza la multiplicidad de términos, expresiones orales y escritas, símbolos y representaciones que se usan cuando se pretende que los alumnos aprendan gradualmente la noción de probabilidad y adquieran el respectivo lenguaje probabilístico asociado. Los resultados muestran un fuerte predominio de términos y expresiones verbales provenientes del lenguaje común vinculadas principalmente al significado intuitivo de la probabilidad, que transitan hacia conceptos de corte probabilístico.